如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一个动点,PE⊥MC于点E,PF⊥BM于点F.(1)探索:当矩形A
如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一个动点,PE⊥MC于点E,PF⊥BM于点F.(1)探索:当矩形ABCD的边AB与宽BC满足什么数量关系时,四边形PEMF为矩形?请加以证明.(2)探索:在(1)中,当点P运动到BC的什么位置时,矩形PEMF成为正方形?请加以证明.
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wangzhenggui 幼苗
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（1）
∵∠A=∠D=90°，AD=2AB=2CD，AM=DM=1 2 AD，
∴AB=AM=DM=CD，
∴∠ABM=∠AMB=45°，∠DCM=∠DMC=45°，
∴∠BMC=180°-45°-45°=90°，
∵PE⊥MC，PF⊥BM，
∴∠MEP=∠FPE=90°，
∴四边形PEMF为矩形，
即当AD=2AB时，四边形PEMF...
∵∠A=∠D=90°，AD=2AB=2CD，AM=DM=1 2 AD，
∴AB=AM=DM=CD，
∴∠ABM=∠AMB=45°，∠DCM=∠DMC=45°，
∴∠BMC=180°-45°-45°=90°，
∵PE⊥MC，PF⊥BM，
∴∠MEP=∠FPE=90°，
∴四边形PEMF为矩形，
即当AD=2AB时，四边形PEMF...
1年前
2
tqr87437472 花朵
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1）
由题目可知四边形PEMF的两个内角PFM和PEM都是直角90度。于是PEMF成为矩形的充要条件为角EMF为直角。
M是矩形一边AB的中点，所以角AMB和角CMD都是45度，于是三角形ABM和CDM都是等腰直角三角形。
因此，AM=AB, DM=CD，即PEMF为矩形等价于AD=2AB。
2)
若为正方形，则需PF=PE，由此可知P应在BC的中点处。...
由题目可知四边形PEMF的两个内角PFM和PEM都是直角90度。于是PEMF成为矩形的充要条件为角EMF为直角。
M是矩形一边AB的中点，所以角AMB和角CMD都是45度，于是三角形ABM和CDM都是等腰直角三角形。
因此，AM=AB, DM=CD，即PEMF为矩形等价于AD=2AB。
2)
若为正方形，则需PF=PE，由此可知P应在BC的中点处。...
1年前
2
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你能帮帮他们吗