gwf10 幼苗
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(1)由题意可得G是AC的中点,连接FG
∵BF⊥平面ACE,CE⊂平面ACE,则CE⊥BF,而BC=BE,
∴F是EC的中点
在△AEC中,FG∥AE,而FG⊄平面BFD,AE⊂平面BFD
∴AE∥平面BFD
(2)由BF⊥面ACE得BF⊥AE,且BC⊥面ABE,
则AE⊥BE,∴DE⊥BE,又BC⊥BE,故BC,DE所成角为二面D-BE-C的平面角,
而AD,DE所成角为BC,DE的所成角,易得∠ADE=
π
4,
故二面角D-BE-C的大小为[π/4]
(3)∵AE∥平面BFD,∴AE∥FG,而AE⊥BE,AE⊥BF,BE∩BF=B
∴AE⊥平面BCE,即FG⊥平面BCF
则FG为三棱锥G-BCF的高,GF=1
在直角三角形BCE中,BF=[1/2]CE=CF=
2
∴S△BCF=[1/2]
2×
2=1
∴VC-BGF=VG-BCF=[1/3]×S△BCF×FG=[1/3]
(注:用向量法参照给分)
点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题主要考查了直线与平面平行的判定,以及与二面角有关的立体几何综合题,同时考查了体积的计算和转化的思想,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗