初二的数学问题1、如图所示,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E

初二的数学问题
1、如图所示,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E、F.
①当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形,请猜想并说明理由.
②在①中,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF变为正方形?为什么?
2、四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发,沿AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动.
①运动中的四边形PQEF是正方形吗?请说明理由；
②PE在运动中是否总过某一点?请说明理由是；
③四边形PQEF的顶点位于何处时,其面积有最大值和最小值?最大值和最小值各是多少?