【初二数学矩形】如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点

先分别连接BD,AC,在三角形ABD中,EH是BD的中位线,即EH//BD且EH=0.5BD,同理FG//BD且FG=0.5BD,所以EH//FG且EH=FG,故四边形EFGH是平行四边形,因为四边形ABCD是矩形,故BD=AC(矩形的对角线相等),同样中位线原理,EF=0.5AC,故EF=EH,所以平行四边形EFGH是菱形,故EH=10cm,又AE：AH=3：4,根据勾股定理得到AE=6cm,AH=8cm,即AB=12cm,AD=16cm,所以矩形ABCD的周长为2×（12+16）=56cm

设AE=3x， 则AH=4x, 由勾股定理得EH²＝AE²＋AH²＝﹙3x﹚²＋﹙4x﹚²＝﹙5x﹚², ∴EH＝5x＝¼×40＝10, x＝2, ∴AE＝6, AH＝8, ∴矩形ABCD的周长为：4×﹙6＋8﹚＝56