如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是边BC上的一动点,PE垂直MC,PF垂直MB,垂足分别为点E,F.（1）当
如图,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是边BC上的一动点,PE垂直MC,PF垂直MB,垂足分别为点E,F.（1）当该矩形的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF是菱形?（2）在题（1）的基础上,当点P运动到什么位置时,四边形PEMF是菱形?此时四边形PEMF还可以称为什么图形?
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1,答:长:宽=2:1时.(即BC=2AB）
证明:因ABCD矩形,所∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
又因AD=2AB,且MAD点,所AB=AM=MD
所△BAM和△MDC等要直角三角形.
所∠AMB=∠DMC=45°
所∠BMC=90°
因四边形PEMF,∠PEM=∠EMF∠MFP=90°
所四边形PEMF矩形.
2,答:当P运动BC点时,矩形PEMF正方形.
证明:由1问知,四边形PEMF矩形
因AM=MD=AB=CD,且∠BAD=∠ADC=90°,所∠ABM=∠MCD=45°
所MC=MB,
△BFP和△CEP
∠FBP=∠ECP
∠FBP=∠CEP
BP=CP
所△BFP和△CEP全等
所FP=PE
因矩形FPEM邻边FP,PE相等
所矩形FPEM正方形.
证明:因ABCD矩形,所∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
又因AD=2AB,且MAD点,所AB=AM=MD
所△BAM和△MDC等要直角三角形.
所∠AMB=∠DMC=45°
所∠BMC=90°
因四边形PEMF,∠PEM=∠EMF∠MFP=90°
所四边形PEMF矩形.
2,答:当P运动BC点时,矩形PEMF正方形.
证明:由1问知,四边形PEMF矩形
因AM=MD=AB=CD,且∠BAD=∠ADC=90°,所∠ABM=∠MCD=45°
所MC=MB,
△BFP和△CEP
∠FBP=∠ECP
∠FBP=∠CEP
BP=CP
所△BFP和△CEP全等
所FP=PE
因矩形FPEM邻边FP,PE相等
所矩形FPEM正方形.
1年前
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