设函数y=y(x)由方程e^y+xy=e所确定,求y"(0).

设函数y=y(x)由方程e^y+xy=e所确定,求y"(0).
e^y+xy=e是参数方程吗?

欣晴fly 1年前已收到1个回答举报

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这是隐函数
x=0时,代入方程得：e^y=e,得y(0)=1
方程两边对x求导：y'e^y+y+xy'=0,得y'=-y/(e^y+x)
x=0时,y'(0)=-1/e
再对y'求导：y"=-[y'(e^y+x)-y(y'e^y+1)]/(e^y+x)²
代入x=0,y(0)=1,y'(0)=-1/e,
得y"(0)=-[-1/e*e-(-1/e*e+1)]/e²=1/e²

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