（2012•淮北一模）设函数f(x)＝xa(x+2)方程f（x）=x有唯一的解，已知f（xn）=xn+1（n∈N﹡）且f

（1）证明：由题意得：ax²+（2a-1）x=0（a≠0）有唯一解，得a＝
1/2]
∴f（x）=[2x/x+2]
∵f（x_n）=x_n+1（n∈N﹡）
∴xn+1＝
2xn
xn+2
∴[1
xn+1＝
1
xn +
1/2]，即[1
xn+1−
1
xn＝
1/2]
∴数列{[1
xn}是等差数列； （4分）
（2）由f(x1)＝
2/3]，即
2x1
x1+2＝
2
3，解得x₁=1
故[1
xn＝
n+1/2]，即xn＝
2
n+1
∴an＝
4−3xn
xn ＝2n−1，
∴bn＝
1
anan+1＝
1
(2n−1)(2n+1)＝
1
2(
1
2n−1−
1
2n+1)
∴S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=[1/2]（1-[1/3]+[1/3]-

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；一元二次方程的根的分布与系数的关系；等差关系的确定；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列与不等式的综合，考查等差数列的证明，考查裂项法求数列的和，考查恒成立问题，解题的关键是分离参数，综合性强

1年前

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