设函数y=y(x)由方程e^y+xy+e^x=0确定,求y''(0)

飘浮在水中的浮萍 1年前 已收到1个回答 举报
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寰宇2 幼苗

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e^y+xy+e^x=0
两边同时对x求导得：
e^y·y '+y+xy '+e^x=0
得y '=-(y+e^x)/(x+e^y)
y ''=-[(y '+e^x)(x+e^y)-(y+e^x)(1+e^y·y ')]/(x+e^y)²
当x=0时,e^y+1=0,题目应该有问题,求不出y

1年前 追问

9

飘浮在水中的浮萍 举报

啊 错了。。是e^y+xy-e^x=0

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e^y+xy-e^x=0 两边同时对x求导得： e^y·y '+y+xy '-e^x=0 得y '=-(y-e^x)/(x+e^y) y ''=-[(y '-e^x)(x+e^y)-(y-e^x)(1+e^y·y ')]/(x+e^y)² 当x=0时，e^y-1=0，得y=0，y '=-(y-e^x)/(x+e^y)=-(0-1)/(0+1)=1 故y ''=-[(1-1)(0+1)-(0-1)(1+1)]/(0+1)²=-2
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