已知函数f(x)=sin(k/5 x+∏/3)(k≠0).试求最小的正整数k,使得自变量x在任意两个整数间（包括整数本身

已知函数f(x)=sin(k/5 x+∏/3)(k≠0).试求最小的正整数k,使得自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时,函数f(x)至少取一次最大值M与一次最小值m.

tfqhy4740 1年前已收到2个回答举报

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两个正整数之间的最小距离为1,有已知条件,x在任意两个整数间,函数f(x)至少取一次最大值M与一次最小值m,则在距离为一的两点间函数f(x)至少取一次最大值M与一次最小值m,
即：k/5 x+π/3=2n1π+π/2,且k/5 （x+1）=2n2π-π/2 (n1,n2为整数)
两式相减：
k/5=2(n1-n2)π+π,(n1-n2)min=0
因此kmin=5π,因为k为整数,取k=16

1年前

阿笨涛幼苗

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K=16

1年前

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