求解一道高数题已知函数f(x)具有二阶导数,且lim(x->0) f(x)/x=0,f(1)=0,试证明在区间(0,1)
求解一道高数题
已知函数f(x)具有二阶导数,且lim(x->0) f(x)/x=0,f(1)=0,试证明在区间(0,1)内至少存在一点ξ,使得f″(ξ)=0.
已知函数f(x)具有二阶导数,且lim(x->0) f(x)/x=0,f(1)=0,试证明在区间(0,1)内至少存在一点ξ,使得f″(ξ)=0.
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zyj1982819 幼苗
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lim(x->0) f(x)/x=0 说明当x趋于0时f趋于0 ，
所以f(0)=0
同时f'(0)=0.
f在[0,1]上取到最大值与最小值。如果都为0，那么f在[0,1]恒为0，结论显然成立；
否则，设最大值不为0，那么最大值在内部取到，设最大值点是a
那么a也是内部的极值，所以f'(a)=0;
注意到f'(0)=0
所以在0和a之间有ξ...
所以f(0)=0
同时f'(0)=0.
f在[0,1]上取到最大值与最小值。如果都为0，那么f在[0,1]恒为0，结论显然成立；
否则，设最大值不为0，那么最大值在内部取到，设最大值点是a
那么a也是内部的极值，所以f'(a)=0;
注意到f'(0)=0
所以在0和a之间有ξ...
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