如图所示,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F

求证GE=FD

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【此题只能证明CE=FD,不是GE=FD】
证明：
延长AE交⊙O于M,连接BM
∵AB是⊙O的直径
∴∠M=90°
∵AE⊥CD,BF⊥CD
∴∠MEF=∠BFE=90°
∴四边形EFBM是矩形
∴EF//MB
过点O作ON⊥MB于N,交CD于H
则ON⊥CD
∴四边形EHNM和四边形HFBN均为矩形
∴EH=MN,FH=BN
∵MN=BN,CH=DH（垂径定理）
∴EH=FH
∴CH-EH=DH-FH
即CE=FD

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