如图所示,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,若D为AD中点,求证：直线CD是圆O

如图所示,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,若D为AD中点,求证：直线CD是圆O
的切线 步骤不全就不要写了
一缕紫藤缠竹 1年前 已收到8个回答 举报
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sos787 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

证明：【D应为AP的中点】
连接AC
则∠ACB=90º【直径所对的圆周角是直角】
∴∠PCA=90º
∵D是AP的中点【根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半】
∴CD=AD=DP
∴∠DAC=∠DCA
【为了简单易懂】
连接OC
∵OC=OA
∴∠OAC=∠OCA
∴∠PAO=∠DAC+∠OAC=∠DCA+∠OCA=∠DCO
∵AP是圆O的切线
∴∠PAO=∠DCO=90º
∴CD是⊙O的切线

1年前

4

那些猫狗 幼苗

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连接OC
∵OC=OA
∴∠OAC=∠OCA
∴∠PAO=∠DAC+∠OAC=∠DCA+∠OCA=∠DCO
∵AP是圆O的切线
∴∠PAO=∠DCO=90º
∴CD是⊙O的切线

1年前

2

我是yi只鱼 幼苗

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连接OC、AC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，又∵∠ACP=180°-∠BCA=90°．
在Rt△APC中，D为AP的中点，
∴CD=1/2AP=AD
∴∠4=∠3．
又∵OC=OA，
∴∠1=∠2．
∵∠2+∠4=∠PAB=90°，
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°．
即OC⊥CD．
∴直线CD...

1年前

2

wj5207 幼苗

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1年前

1

夜晚晴空 幼苗

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如图，连接OC、AC．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，有∠ACP=90°．

在Rt△APC中，D为AP的中点，

∴ ．

∴∠DAC=∠DCA．

又∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA．

∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°，

∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°．

即OC⊥CD．

∴直线CD是⊙O的切线．

1年前

1

hrf863 幼苗

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如下图，连接OC、AC．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，∠ACP=90°．

在Rt△APC中，D为AP的中点，

∴∠DAC=∠DCA．

∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA．

∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°，

∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°．

∴OC⊥CD．

∴直线CD是⊙O的切线．

1年前

0

小草的命 幼苗

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联结OD、OC，因D是AP的中点，O是圆心，所以OD是三角形APB的中位线，因此角ADO与角P相等，角PCDD等于角CDO，角OCB等于角DOC，角PCD加角DCA等于90°，所以角ODC加角DCO等于90°，所以AC与OD垂直，证毕

1年前

0

在上海的辽宁人 幼苗

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如图，连接OC、AC．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，有∠ACP=90°．

在Rt△APC中，D为AP的中点，

∴ ．

∴∠DAC=∠DCA．

又∵OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA．

∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°，

∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°．

即OC⊥CD．

∴直线CD是⊙O的切线．

1年前

0
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