如图所示,已知C为半圆O的直径AB延长线上一点,且AO=OB=BC=2,P为半圆周长一动点以PC为边向外做等边三角形PC

如图所示,已知C为半圆O的直径AB延长线上一点,且AO=OB=BC=2,P为半圆周长一动点以PC为边向外做等边三角形PCQ.问:何时四边形OCQP的面积最大?最大面积是多少?
臭臭的aa 1年前 已收到1个回答 举报

垃圾老猪 幼苗

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这个好看点,你的图太一般了.
我算了好几个答案,当P点移动到A点的位置时面积最大,
S=1/2×6×6×sim60
=9√3

1年前 追问

2

臭臭的aa 举报

∵cos∠POC= (OC^2+OP^2-PC^2)/ 2OC*OP =(14+4-PC^2)/16……余弦定理 ∴PC^2=20-16cos∠POC S四边形=S△POC+S△PCQ =1/2 OC*PO*Sin∠POC+1/2PC*CQ*Sin60° =4Sin∠POC+1/2PC^2*√3/2 =4Sin∠POC+√3/4 (20-16Cos∠POC) =4Sin∠POC+5√3-4√3Cos∠POC =8(1/2Sin∠POC-√3/2Cos∠POC)+5√3 =8Sin(∠POC-60°)+5√3 ∵∠POC∈(0°,180°) ∴当∠POC=150°时,四边形面积最大,最大面积是8+5√3
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