如图所示,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D,AD=9,BD=4,以C为中心,CD为半径的圆与圆

如图所示,已知AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D,AD=9,BD=4,以C为中心,CD为半径的圆与圆O
相交于P,Q两点,弦PQ交CD于E,则PE*EQ的值是
tt翅膀在飞 1年前 已收到2个回答 举报
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gjwhcity 春芽

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设直线CD交小圆于M、交圆O于N.
因为AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,CD垂直于AB于D
所以CD=DN
CD²=AD*BD
CD=6
CD＝DN＝CM＝6
由相交玄定理得
PE×EQ＝ME×DE＝CE×EN
　　　　（6＋CE）（6－CE）＝CE×（12－CE）
　　　　　CE＝3
PE×EQ＝（6＋CE）（6－CE）＝27

1年前

3

不是小混混 幼苗

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∵C为圆O上的一点 ∴∠ACB＝90°
又∵CD⊥AB于D ∴CD为Rt△ABC的高
∴CD²＝AD·BD＝9×4＝36 ，CD＝6
在圆O和圆C中应用相交弦定理，有
PE·EQ＝CE·(2CD-CE)=DE·(2CD-DE)
即CE·(12-CE)=DE·(12-DE)
...

1年前

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