已知扇形的周长为16厘米,问扇形的圆心角α为何值时,扇形的面积S最大,并求出S的最大值

已知扇形的周长为16厘米,问扇形的圆心角α为何值时,扇形的面积S最大,并求出S的最大值
要有详解.
化学符号 1年前 已收到2个回答 举报
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害人秋雨 幼苗

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设扇形的半径为R,扇形的弧长C.
C=16-2*R
S=R*C/2
=R*(16-2*R)/2
=(16*R-2*R^2)/2
=8*R-R^2
S'=8-2*R=0
2*R=8
R=4厘米
S=8*R-R^2=8*4-4^2=16平方厘米
C=16-2*R=8厘米
α=C/R=8/4=2弧度=2*180/PI=114.59度
扇形的半径为4厘米,扇形的圆心角α为2弧度=114.59度时,扇形的面积S最大
为16平方厘米.

1年前

1

lingyun1588 幼苗

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c=2r+l=16
s=12lr=12r(16-2r)=-r二次方+8r
二次函数s=-r二次方+8r时有最大值16
所以s最大值为16
又因为s=α兀R方/360
所以α=360/兀

1年前

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