在数学兴趣小组活动中,小明为了求 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 +…+ 1/2^n 的值,在边

因为1/2^2 是1/2的一半, 1/2^3是1/2^2 的一半,以此类推,1/2^n是1/2^n-1的一半,那么用1/2^n-1减去 1/2^n 就等于 1/2^n 所以如果按此分发,分到 1/2^n 时,就还剩1/2^n ,而大正方形面积是1,所以是1-1/2^n.
.这样说有点难理解..举个例,如n等于4,那么1/2^n 等于1/2^4,如图,因为1/2^4和省略号部分把分成了2分, 所以打省略号的部分等于1/2^4,所以用大正方形的面积1减去省略号部分等于 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 （从图上可以看出来）,所以1减1/2^4 等于1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4,同样的道理, 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 +…+ 1/2^n 等于1减1/2^n

设n为5吧，更好理解
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32-1/32
=1/2+1/4+1/8+1/16+1/16-1/32
=1/2+1/4+1/8+1/8-1/32
=1/2+1/4+1/4-1/32
=1/2+1/2-1/32
=1-1/32
=31/32

因为每一次，都是把图分成了一半。分成一半就是除以2，所以永远是1/2^n。
懂了吗？

等比数列求和，高中书上有个公式，直接导用就行了。Sn=（1/2-1/2^n×1/2)÷（1-1/2）=1-1/2n。你再算一下哈

因为每从前一个分出1/2，都会多出一部分

比如，从1/2分出1/4，会多出1/4，以此类推，右下角的空间将会越来越小，直至趋近于0 ，这是一种极限的观点。