在一次数学兴趣小组活动中,老师提出如下问题：
在一次数学兴趣小组活动中,老师提出如下问题：
如图（25-1）,在菱形ABCD中∠ABC=60°,△BEF为等边三角形,连接DE,取DE中点G,连接AG,FG．请探究线段AG和FG有怎样的数量关系和位置关系?
学生小丹的思路是：延长FG交AD于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决．
请你参考小丹的思路探究并解决下列问题
（1）上面问题中线段AG和FG的数量关系是_____________,位置关系是______________；
（2）将图（25-1）中的△BEF绕点B顺时针旋转60°,其他条件不变,如图（25-2）所示,（1）中的结论是否依然成立?若成立请给出证明；若不成立请说明理由；
B
A
C
D
E
F
G
如图（25-1）,在菱形ABCD中∠ABC=60°,△BEF为等边三角形,连接DE,取DE中点G,连接AG,FG．请探究线段AG和FG有怎样的数量关系和位置关系?
学生小丹的思路是：延长FG交AD于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决．
请你参考小丹的思路探究并解决下列问题
（1）上面问题中线段AG和FG的数量关系是_____________,位置关系是______________；
（2）将图（25-1）中的△BEF绕点B顺时针旋转60°,其他条件不变,如图（25-2）所示,（1）中的结论是否依然成立?若成立请给出证明；若不成立请说明理由；
B
A
C
D
E
F
G
赞 lynn_1231 幼苗
共回答了10个问题采纳率：100% 举报
1、延长FG交AD于点H,
∵菱形ABCD中∠ABC=60°
△BEF是等边三角形
∴EF=BF,AD=AB,BC∥AD,∠BAC=120°
∠EFB=∠ABC=60°
∴EF∥BC∥AD(内错角相等）
∴∠GEF=∠HDG,∠DHG=∠EFG
∵G是DE的中点,即EG=DG
∴△EFG≌△DHG(AAS)
∴FG=HG
DH=EF=BF
∴AB-BF=AD-DH
即AF=AH
∵AF=AH,FG=HG,AG=AG
∴△AFG≌△AHG(SSS)
∴∠AGH=∠AGF
∠FAG=∠HAG=1/2∠BAC=1/2×120°=60°
∵∠AGH+∠AGF=180°
∴∠AGF=90°即AG⊥FG
∴∠AFG=30°,即AF=2AG
∴AF²=AG²+FG²即(2AG)²=AG²+FG²
∴FG=√3AG
(如果学过等腰三角形,可以直接得：∠AGH=∠AGF,∠FAG=∠HAG）
2、
∵菱形ABCD中∠ABC=60°
△BEF是等边三角形
∴EF=BF,AD=AB,BC∥AD,∠BAC=120°
∠EFB=∠ABC=60°
∴EF∥BC∥AD(内错角相等）
∴∠GEF=∠HDG,∠DHG=∠EFG
∵G是DE的中点,即EG=DG
∴△EFG≌△DHG(AAS)
∴FG=HG
DH=EF=BF
∴AB-BF=AD-DH
即AF=AH
∵AF=AH,FG=HG,AG=AG
∴△AFG≌△AHG(SSS)
∴∠AGH=∠AGF
∠FAG=∠HAG=1/2∠BAC=1/2×120°=60°
∵∠AGH+∠AGF=180°
∴∠AGF=90°即AG⊥FG
∴∠AFG=30°,即AF=2AG
∴AF²=AG²+FG²即(2AG)²=AG²+FG²
∴FG=√3AG
(如果学过等腰三角形,可以直接得：∠AGH=∠AGF,∠FAG=∠HAG）
2、
1年前 追问
2
可能相似的问题
-
在一次数学兴趣小组活动中老师提出如下问题 如图25-1&
1年前1个回答
-
（2011•宁阳县模拟）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗