在一次数学兴趣小组活动中老师提出如下问题 如图25-1&
在一次数学兴趣小组活动中老师提出如下问题 如图25-1在菱形ABCD中∠ABC=60°△BEF为等边三角形连接DE取DE中点G连接AGFG请探究线段AG和FG有怎样的数量关系和位置关系 学生小丹的思路是延长FG交AD于点H构造全等三角形经过推理使问题得到解决 请你参考小丹的思路探究并解决下列问题 1上面问题中线段AG和FG的数量关系是_____________位置关系是______________ 2将图25-1中的△BEF绕点B顺时针旋转60°其他条件不变如图25-2所示1中的结论是否依然成立若成立请给出证明若不成立请说明理由 3将图25-1中的△BEF绕点B旋转任意角度在图25-3中画出旋转后的图形连接相应线段要求尺规作图不写作法保留作图痕迹,并直接判
断1中结论是否依然成立不需证明
断1中结论是否依然成立不需证明 
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1、延长FG交AD于点H,
∵菱形ABCD中∠ABC=60°
△BEF是等边三角形
∴EF=BF,AD=AB,BC∥AD,∠BAC=120°
∠EFB=∠ABC=60°
∴EF∥BC∥AD(内错角相等）
∴∠GEF=∠HDG,∠DHG=∠EFG
∵G是DE的中点,即EG=DG
∴△EFG≌△DHG(AAS)
∴FG=HG
DH=EF=BF
∴AB-BF=AD-DH
即AF=AH
∵AF=AH,FG=HG,AG=AG
∴△AFG≌△AHG(SSS)
∴∠AGH=∠AGF
∠FAG=∠HAG=1/2∠BAC=1/2×120°=60°
∵∠AGH+∠AGF=180°
∴∠AGF=90°即AG⊥FG
∴∠AFG=30°,即AF=2AG
∴AF²=AG²+FG²即(2AG)²=AG²+FG²
∴FG=√3AG
(如果学过等腰三角形,可以直接得：∠AGH=∠AGF,∠FAG=∠HAG）
∵菱形ABCD中∠ABC=60°
△BEF是等边三角形
∴EF=BF,AD=AB,BC∥AD,∠BAC=120°
∠EFB=∠ABC=60°
∴EF∥BC∥AD(内错角相等）
∴∠GEF=∠HDG,∠DHG=∠EFG
∵G是DE的中点,即EG=DG
∴△EFG≌△DHG(AAS)
∴FG=HG
DH=EF=BF
∴AB-BF=AD-DH
即AF=AH
∵AF=AH,FG=HG,AG=AG
∴△AFG≌△AHG(SSS)
∴∠AGH=∠AGF
∠FAG=∠HAG=1/2∠BAC=1/2×120°=60°
∵∠AGH+∠AGF=180°
∴∠AGF=90°即AG⊥FG
∴∠AFG=30°,即AF=2AG
∴AF²=AG²+FG²即(2AG)²=AG²+FG²
∴FG=√3AG
(如果学过等腰三角形,可以直接得：∠AGH=∠AGF,∠FAG=∠HAG）
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