（2014•镇江模拟）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：

证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠FCE．
∵点E为DC边的中点，
∴DE=CE．
∵在△ADE和△FCE中，


∠DAE＝∠F
∠D＝∠FCE
DE＝CE，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴S_△ADE=S_△FCE，
∴S_{四边形ABCE}+S_△ADE=S_{四边形ABCE}+S_△FCE，
即S_{四边形ABCD}=S_△ABF；
（2）出当直线旋转到点P是MN的中点时S_△MON最小，如图2，

过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F，设PF＜PE，过点M作MG∥OB交EF于G，
由问题情境可以得出当P是MN的中点时S_{四边形MOFG}=S_△MON．
∵S_{四边形MOFG}＜S_△EOF，
∴S_△MON＜S_△EOF，
∴当点P是MN的中点时S_△MON最小；
（3）如图3，过点O作GH∥BC交AB于G，交AC于H，

∵GH∥BC
∴[OG/BD]=[AO/AD]，[OH/DC]=[AO/AD]，
∵O是△ABC的重心，
∴BD=DC，
∴OG=OH，
由（2）的结论得出S_△AGH最小，则S_{四边形BCHG}最大，即
S四边形BCHG
S△AGH最大．
∵[GH/BC]=[AO/AD]=[2/3]，
∴
S△ABC
S△AGH=[9/4]
∴
S四边形BCHG
S△AGH=[5/4]．
∴
S四边形BCHG
S△AGH有最大值，最大值为[5/4]．

点评：
本题考点： 几何变换综合题．

考点点评： 本题主要考查了几何变换综合题，解题的关键是能得出（2）的三角形什么时候面积最小，再去灵活的运用它解决问题．