如图5,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,PA⊥底面ABCD,PA=AD,E,F,分别是底面AB,PD的中点.

如图5,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,PA⊥底面ABCD,PA=AD,E,F,分别是底面AB,PD的中点.
（1）求证：PC⊥BD （2）求证：AF∥平面PEC （3）在线段BC上是否存在一点M,使AF⊥平面PDM?若存在,指出点M的位置；若不存在,说明理由.

zzyhnn 1年前已收到1个回答举报

小小龙崽幼苗

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解（1）：
由图中可知：
因为ABCD为菱形,那么AC⊥BD（对角线垂直）,
又因为PA⊥底面ABCD,那么PA⊥BD,因为BD是底面ABCD中的一条线,
所以有PA⊥BD,又AC⊥BD,那么BD⊥平面PAC,由此可知BD⊥PC.

1年前追问

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(2)(3)呢？

举报小小龙崽

解（2）: 令作辅助线，FG，其中G为线PC的中点，那么FG为三角形PDC的中线，即有FG∥DC，并且有FG=DC/2,又因为AE=AB/2并且平行DC，那么有四边形AFGE为平行四边行，那么有AF∥EG，又因为AF不属于平面PEC，那么就有AF∥平面PEC。（3）：应该没有这M点存在，理由还没想出来思路是：M点在极限位置，C点时，EG不垂直PC，即AF不垂直PC，也即可证明AF不垂直PDC。 M点在B点时，没想出来。

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