如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点（不与点A重合,延长ME交射线CD于点
如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点（不与点A重合,延长ME交射线CD于点N…
如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点（不与点A重合,延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形 （2）当点M运动到于B重合时,求证：四边形AMDN是菱形.（3）当点M运动
到AB中点时,求证：四边形AMDN是矩形.
如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点（不与点A重合,延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形 （2）当点M运动到于B重合时,求证：四边形AMDN是菱形.（3）当点M运动
到AB中点时,求证：四边形AMDN是矩形.
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答：1）：由题易知三角形AME全等于三角形DNE（ASA）,所以AM=DN,由题,AM//DN,故四边形AMDN是平行四边形（一组边平行且相等）.
2）：连接BD,连接BE并延长BE交CD的延长线于N',因为角BAD=60度,在菱形ABCD中可知角ABD也为60度,故三角形ABD为等边三角形,即有AB=BD.由边角边可知：三角形BDE全等于三角形N'DE全等于三角形BAE全等于三角形N'AE,故可得角AEB=90度.又因为AE=DE,且因为AMDN是平行四边形,故可得四边形AMDN是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形）.
3）：还是因为60度,可知三角形AME,DNE是等边三角形,所以三个角都是60度,那么可得角MED=角AEN=120度,又易知DE=ME,故角EMD=角MDE=30度,所以角AMD=60+30=90度,故四边形AMDN为矩形（有一个角为直角的平行四边形是矩形）
文字有点多,但方法就是这样的,
2）：连接BD,连接BE并延长BE交CD的延长线于N',因为角BAD=60度,在菱形ABCD中可知角ABD也为60度,故三角形ABD为等边三角形,即有AB=BD.由边角边可知：三角形BDE全等于三角形N'DE全等于三角形BAE全等于三角形N'AE,故可得角AEB=90度.又因为AE=DE,且因为AMDN是平行四边形,故可得四边形AMDN是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形）.
3）：还是因为60度,可知三角形AME,DNE是等边三角形,所以三个角都是60度,那么可得角MED=角AEN=120度,又易知DE=ME,故角EMD=角MDE=30度,所以角AMD=60+30=90度,故四边形AMDN为矩形（有一个角为直角的平行四边形是矩形）
文字有点多,但方法就是这样的,
1年前
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