求证：对于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ

雅雅小妮 1年前 已收到3个回答 举报
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pl110 幼苗

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解题思路：把等式的左边因式分解，再利用同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦公式，化简可得等式右边．

证明：对于任意角θ，
∵cos4θ-sin4θ=（cos2θ+sin2θ）•（cos2θ-sin2θ）
=cos2θ-sin2θ=cos2θ，
∴cos4θ-sin4θ=cos2θ成立．

点评：
本题考点： 二倍角的余弦．

考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．

1年前

5

wei19830419 幼苗

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利用平方差公式
cosA四次方-sinA的四次方=（cosA平方-sinA的平方）（cosA平方+sinA的平方）
因为cosA平方+sinA的平方=1，cosA平方-sinA的平方=cos2A，
所以cosA四次方-sinA的四次方=cos2A

1年前

1

krisczl 幼苗

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证明：cosA^4 - sinA^4 = (cosA^2 + sinA^2)(cosA^2 - sinA^2)
=cosA^2 - sinA^2 =cos2A

1年前

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