已知函数 a =(cos2x，-1)， b =(1，cos(2x- π 3 ))，设f(x)= a • b +1 ．

（1）由题意可得f（x）=

a •

b +1 =cos2x-cos（2x-
π
3 ）+1
=cos2x-
1
2 cos2x-

3
2 sin2x+1=
1
2 cos2x-

3
2 sin2x+1
=1-sin（2x-
π
6 ），所以其最小正周期为π，
由2kπ-
π
2 ≤2x-
π
6 ≤2kπ+
π
2 解得 kπ-
π
6 ≤x≤kπ+
π
3 ，k∈Z，
故函数的单调递减区间为：（kπ-
π
6 ，kπ+
π
3 ），k∈Z，
（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k-2sin（2x-
π
6 ）
因为x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，
即方程sin（2x -
π
6 ）=1+
k
2 在区间（0，π）上恰有两根，
∴-1 ＜1+
k
2 ＜1 且1+
k
2 ≠-
1
2 ，
解得-4＜k＜0，且k≠-3