已知函数f（x）=cos2x+asinx

（Ⅰ）当a=2时，f（x）=cos ² x+2sinx=-sin ² x+2sinx+1=-（sinx-1） ² +2，
由-1≤sinx≤1，得到-2≤f（x）≤2，
则函数f（x）的值域为[-2，2]，
（Ⅱ）f（x）=-sin ² x+asinx+1=-（sinx-
a
2 ） ² +
a 2
4 +1，
∴f（x） _min =

a(a≤0)
-a(a＞0) ，
∵f（x）的最小值为-6，
则a=±6；
（Ⅲ）f（x）=-sin ² x+asinx+1=-（sinx-
a
2 ） ² +
a 2
4 +1，
则f（x） _max =

-a(a＜-2)

a 2
4 +1(-2≤a≤2)
a(a＞2) ．