jay86139 幼苗
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(1)函数y=cos2x-4asinx-3a=1-2sin2x-4asinx-3a=-2 (sinx+a)2+2a2-3a+1.
令sinx=t∈[-1,1],则 函数y=-2(t+a)2+2a2-3a+1.
当-a<-1 时,即 a>1 时,则t=-1时,M(a)=-2(-1+a)2+2a2-3a+1=a-1.
当-1≤-a≤1 时,即 1≥a≥-1时,则t=-a时,M(a)=2a2-3a+1.
当-a>1 时,即 a<-1时,则t=1时,M(a)=-2(1+a)2+2a2-3a+1=-7a-1.
综上,M(a)=
a−1, a>1
2a2−3a +1 ,−1 ≤a≤1
−7a−1 , a<−1.
(2)当a>1时,M(a)=a-1,最小值大于0.
当-1≤a≤1时,M(a)=2a2-3a+1,最小值为-[1/8].
当a<-1时,M(a)=-7a-1>6.
综上可得 M(a)的最小值为−
1
8.
点评:
本题考点: 三角函数的最值;复合三角函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,二次函数的性质,复合函数的单调性的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
已知函数f(x)=2-4asinx-cos2x的最大值为5,求a
1年前1个回答
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1年前2个回答
1年前2个回答
1年前2个回答
你能帮帮他们吗