已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（ ，0），右顶点为D（2，0），设点A（1， ），

（1）由已知得椭圆的半长轴a=2，半焦距c= ，
则半短轴b=1，
又椭圆的焦点在x轴上，
∴椭圆的标准方程为 ；
（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x ₀ ，y ₀ ），
由x= ，得x ₀ =2x-1，
由y= ，得y ₀ =2y- ，
由点P在椭圆上，得 ，
∴线段PA中点M的轨迹方程是 ；
（3）当直线BC垂直于x轴时，BC=2，
因此△ABC的面积S _△ABC =1；
当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入 ，
解得B（ ， ），C（- ，- ），
则 ，
又点A到直线BC的距离d= ，
∴△ABC的面积S _△ABC = ，
于是S _△ABC = ，
由 ≥-1，得S _△ABC ≤ ，其中，当k= 时，等号成立；
∴S _△ABC 的最大值是 。