已知函数f（x）=x2-alnx+x（a∈R）

解题思路：（Ⅰ）求导函数，可得切线的斜率，求出切点坐标，利用点斜式可得切线方程；
（Ⅱ）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可讨论函数y=f（x）的单调性．

（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x²-lnx+x，f（1）=2，此时点A（1，2），f′(x)＝2x−
1
x+1，
∴切线的斜率k=f′（1）=2，
∴切线方程为：y-2=2（x-1），
即y=2x…（5分）
（Ⅱ）由题意知：f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝2x−
a
x+1＝
2x2+x−a
x…（7分）
令g（x）=2x²+x-a（x＞0）
（1）当△=1+8a≤0，即a≤−
1
8时，g（x）≥0，
∴∀x∈（0，+∞），f′（x）≥0，
∴f（x）为（0，+∞）的单调递增函数；
（2）当△=1+8a＞0，即a＞−
1
8时，此时g（x）=0有两个根：x1＝
−1−
1+8a
4＜0，x2＝
−1+
1+8a
4
①若x2＝
−1+
1+8a
4≤0⇒−
1
8＜a≤0时，f′（x）≥0，∀x∈（0，+∞）
②若x2＝
−1+
1+8a
4＞0⇒a＞0时，当x∈(0，
−1+
1+8a
4)，f′(x)＜0；
当x∈(
−1+
1+8a
4，+∞)，f′(x)＞0
综上可知：（1）当a≤−
1
8时时，f（x）为（0，+∞）的单调递增函数；
（2）当a＞−
1
8时，f（x）的减区间是(0，
−1+
1+8a
4)，增区间是(
−1+
1+8a
4，+∞)…（13分）

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键．