已知函数f（x）=x2-alnx（a∈R）．

解题思路：（Ⅰ）当a=2e时，求函数的导数，根据导数和函数单调性之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）内有零点，判断函数极值和0的关系，即可求实数a的取值范围．

（Ⅰ）当a=2e时，f（x）=x²-alnx=x²-2elnx，函数的定义域为（0，+∞），
则f′（x）=2x-[2e/x]=
2(x+
e)(x−
e)
x，
由f′（x）=
2(x+
e)(x−
e)
x＞0，解得x＞
e，此时函数单调递增，
由f′（x）=
2(x+
e)(x−
e)
x＞0，解得0＜x＜
e，此时函数单调递减，
即函数的

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查导数的应用，根据函数单调性，极值和导数之间的关系是解决本题的关键．考查学生的运算能力．