已知函数f（x）=[1/2]x2-alnx（a∈R）

解题思路：（1）根据切线的斜率为1，得到f'（2）=1，解之得a=2；从而得到f（x）=[1/2]x²-2lnx，算出切点坐标为（2，2-2ln2），再代入直线y=x+b，即可求出实数b的值．
（2）根据题意，f'（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，由此得到关于x的不等式a≤x²在（1，+∞）上恒成立，再讨论x²的取值范围，即可得到a的取值范围．

（1）∵f（x）=12x2-alnx，∴f'（x）=x-ax，其中（x＞0）∵f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b∴f'（2）=2-a2=1，解之得a=2，由此可得函数表达式为f（x）=12x2-2lnx，得f（2）=2-2ln2∴切点（2，2-2ln2）在直线y=x+b上...

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题给出含有二次式和对数式的基本函数，求函数图象的切线并讨论不等式恒成立，着重考查了运用导数研究函数的单调性和导数的几何意义等知识，属于中档题．