已知函数f(x)=sin(2x+π/2),设g(x)=f(x)+f(π/4-x),求函数g(x)的单调递增区间

xiaole194 1年前 已收到2个回答 举报

内酷男孩 春芽

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f(x)=sin(2x+π/2)=cos2x
g(x)=f(x)+f(π/4-x)
=cos2x+cos(π/2-2x)
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
单增区间2x+π/4∈[2kπ-π/2, 2kπ+π/2]
x∈[kπ-3π/8, kπ+π/8] k∈Z

1年前 追问

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xiaole194 举报

f(x)=sin(2x+π/2)不是=-cos2x嗎。在第三象限啊

举报 内酷男孩

在第二象限

xiaole194 举报

為什麼?x屬於(0,π/2),但是2x就有可能在(0,π)啊

举报 内酷男孩

这是诱导公式不考虑2x 你需要去记住 sin(π/2+a)=cosa 不考虑a

心灵传说 幼苗

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g(x)=f(x)+f(π/4-x)=cos2x+sin2x=根号2*sin(2x+π/4),所以g(x)的单减区间是2kπ+(-π/2)<=2x+π/4<=2kπ+(π/2),解出x就行了

1年前

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