已知函数 f(x)=sin^2x+2√3sinxcosx+3cos^2x-2(1)求函数值域 (2)确定递增区间(3)是

已知函数 f(x)=sin^2x+2√3sinxcosx+3cos^2x-2(1)求函数值域 (2)确定递增区间(3)是由y=sinx怎样变换的
红袖添衣 1年前 已收到1个回答 举报

mf0817 幼苗

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f(x)=1-(cosx)^2+3(cosx)^2+√3sin2x-2
=1+2(cosx)^2+√3sin2x-2
=cos2x+√3sin2x+2-2
=2(sinπ/6cos2x+cosπ/6sin2x)
=2sin(2x+π/6)
(1)函数值域为:[-2,2]
(2)当2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2jf ,f(x)为单调增函数,
即kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k∈Z,
f(x)的递增区间[kπ-π/3,kπ+π/6]k∈Z.(3)y=f(x)=sinx,向左平移π/12得y1=g(x)=f(x+π/12)=sin(x+π/12),y1=g(x)的周期变为原来的一半得:y2=h(x)=g(2x)=sin(2(x+π/12)=2sin(2x+π/6),y2=h(x)的振幅变为原来的2倍可得:y=2h(x)=2sin(2x+π/6),

1年前

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