如图,已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径做半圆,面积则分别记为S1,S2,则S1+

如图,已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径做半圆,面积则分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于,

wwd1969 1年前已收到2个回答举报

贝鲁斯科尼吃婴儿幼苗

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∵∠ACB=90°,
∴AC^2+BC^2=AB^2,
S1+S2=1/2π［(1/2AC)^2+(1/2BC)^2］
=1/8π(AC^2+BC^2)
=1/8πAB^2
=2π.

1年前追问

wwd1969 举报

有解析么

wwd1969 举报

我初学看不懂

举报贝鲁斯科尼吃婴儿

根据勾股定理：AC^2+BC^2=AB^2，根据圆公式：S=πR^2，因为只有半圆，∴乘以1/2， S1半径(1/2AC，S2半径1/2BC， ∴S1=1/2*π*(1/2AC)^2=1/8πAC^2，同理：S2=1/8πBC^2， ∴S1+S2=1/8π(AC^2+BC^2)=1/8πAB^2=1/8π×16=2π。

wwd1969 举报

那为什么昨天老师说答案是8派啊

举报贝鲁斯科尼吃婴儿

只要AB=4，S1+S2一定为2π。其它答案是错误的。

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为什么

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太给力了，你的回答完美解决了我的问题！

5566rrr 幼苗

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∵∠ACB=90°，
∴（2R1）^2+(2R2)^2=4^2，
R1 ^2+R2 ^ 2 =4
S1+S2= πR1 ^2+ πR2 ^2=4 π

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