如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上的中点,DE平分∠CDB,且DE=AC.（1）求证：CE=AD

如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上的中点,DE平分∠CDB,且DE=AC.（1）求证：CE=AD
(2)如果AC=BC,求证：四边形BECD是正方形

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证明：
∵∠ACB＝90,D是AB的中点
∴CD＝AD＝BD （直角三角形中线特性）
∴∠ACD＝∠A
∴∠CDB＝∠ACD+∠A＝2∠A
∵DE平分∠CDB
∴∠BDE＝∠CDB/2＝∠A
∴DE∥AC
∵DE＝AC
∴平行四边形ACED （对边平行且相等）
∴CE＝AD

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