sh_yang 幼苗
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(1)设y=ax+3a,则ax=y-3a…(2分),
两边取对数得:x=loga(y-3a)…(4分),
所以f-1(x)=loga(x-3a)…(6分)
(2)因为x∈[a+2,a+3]时,函数有意义,所以(a+2)-3a=2-2a>0,所以0<a<1,…(7分)
设h(x)=f-1(x)+g(x),则h(x)=loga(x2-4ax+3a2),二次函数u=x2-4ax+3a2的对称轴为x=2a<2,
所以u=x2-4ax+3a2在x∈[a+2,a+3]上为增函数,
当x=a+2时,取得最小值4(1-a),当x=a+3时取得最大值3(3-2a)…(9分)
从而可得h(x)=loga(x2-4ax+3a2)在闭区间[a+2,a+3]上的最小值与最大值分别为loga3(3-2a),loga4(1-a)…(11分)
当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f-1(x)+g(x)|≤1成立的充要条件为
0<a<1
loga4(1-a)≤1
loga3(3-2a)≥-1,…(13分)
解得0<a≤
9-
57
12.…(14分)
点评:
本题考点: 函数恒成立问题;函数解析式的求解及常用方法;反函数.
考点点评: 本题主要考查了函数解析式求解,以及反函数和函数恒成立问题的求解,同时考查了分析问题的能力和运算求解的能力,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗