（2014•崇安区一模）如图，二次函数y=ax2+2ax+b的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，[3/2]），
（2014•崇安区一模）如图，二次函数y=ax2+2ax+b的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，[3/2]），其顶点在直线y=-2x上．（1）求a，b的值；
（2）写出当-2≤x≤2时，二次函数y的取值范围；
（3）以AC、CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该二次函数的图象上？请说明理由．
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解题思路：（1）根据二次函数的顶点坐标的求法得出顶点坐标，再代入一次函数即可求出a和b的值；
（2）根据二次函数解析式求出与x轴的交点坐标即是A，B两点的坐标；
（3）根据平行四边形的性质得出D点的坐标，即可得出D′点的坐标，即可得出答案．
（2）根据二次函数解析式求出与x轴的交点坐标即是A，B两点的坐标；
（3）根据平行四边形的性质得出D点的坐标，即可得出D′点的坐标，即可得出答案．
（1）抛物线的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，2），
可求得a=-[1/2]，b=[3/2]；
（2）当-2≤x≤2时，-[5/2]≤y≤2，
（3）作出平行四边形ACBD，作DE⊥AB，
在△AOC和△BDE中，
∵
∠DEB＝∠AOC
∠DBE＝∠CAO
BD＝AC，
∴△AOC≌△BED（AAS），
∵AO=1，
∴BE=1，
∵二次函数解析式为：y=-[1/2]x2-x+[3/2]，
∴图象与y轴交点坐标为：（0，[3/2]），
∴CO=[3/2]，∴DE=[3/2]，
D点的坐标为：（-2，-[3/2]），
∴点D关于x轴的对称点D′坐标为：（-2，[3/2]），
代入解析式y=-[1/2]x2-x+[3/2]，
∵左边=[3/2]，右边=-[1/2]×4+2+[3/2]=[3/2]，
经检验，点D′在该二次函数的图象上．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．
考点点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出D点的坐标是解决问题的关键
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