（2006•咸安区模拟）函数f（x）是定义域为R的偶函数，且对任意的x∈R，均有f（x+2）=f（x）成立．当x∈[0，

解题思路：（1）由f（x+2）=f（x）可得2是f（x）周期，当x∈[2k-1，2k]时，x-2k∈[-1，0），代入可得f（x）=log_a[2+（x-2k）]；当x∈[2k，2k+1]（k∈Z）时，x-2k∈[0，1]，代入可得f（x）=f（x-2k）=log_a[2-（x-2k）]．
（2）f（x）的最大值为[1/2]，求出a=4，再求x∈[-1，1时的解集，利用周期为2，可得不等式的解集．．

（1）当x∈[-1，0）时，f（x）=f（-x）=log_a[2-（-x）]=log_a（2+x）．
当x∈[2k-1，2k）（k∈Z）时，x-2k∈[-1，0），f（x）=f（x-2k）=log_a[2+（x-2k）]．
当x∈[2k，2k+1]（k∈Z）时，x-2k∈[0，1]，f（x）=f（x-2k）=log_a[2-（x-2k）]．
故当x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）时，f（x）的表达式为f(x)＝

loga[2+(x−2k)]，x∈[2k−1，2k)
loga[2−(x−2k)]，x∈[2k，2k+1]
（2）∵f（x）是以2为周期的周期函数，且为偶函数，∴f（x）的最大值就是当x∈[0，1]时，f（x）的最大值．
∵a＞1，∴f（x）=log_a（2-x）在[0，1]上是减函数，∴[f(x)]max＝f(0)＝loga2＝
1
2，∴a=4．
当x∈[-1，1]时，由f(x)＞
1
4得

−1≤x＜0
log4(2+x)＞
1
4或

0≤x≤1
log4(2−x)＞
1
4
得

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题主要考查周期函数，解题的关键是正确利用周期，及已知定义域上的解析式，属于中档题．