几何证明题已知平行四边形ABCD,角DAB=45度,AD=根号2倍AB,MN为线段AB的垂直平分线,E为MN上任一点,连
几何证明题
已知平行四边形ABCD,角DAB=45度,AD=根号2倍AB,MN为线段AB的垂直平分线,E为MN上任一点,连接AE,过E点作EF垂直于AE,交BC于F
(1)求证：AE=EF
(2)延长DE与过A点与AB垂直的直线交于P,请你探究线段AP与BF的数量关系,并证明你的结论.
已知平行四边形ABCD,角DAB=45度,AD=根号2倍AB,MN为线段AB的垂直平分线,E为MN上任一点,连接AE,过E点作EF垂直于AE,交BC于F
(1)求证：AE=EF
(2)延长DE与过A点与AB垂直的直线交于P,请你探究线段AP与BF的数量关系,并证明你的结论.
赞 清香暗浅 幼苗
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证明：设MN与AB的交点为H,过F点作MN与AB的垂线,垂足分别为G,K.
已知：∠DAB=45°,ABCD为平行四边形.
△EAH与△FEG中,其都为直角三角形,
∵∠AEH=90°-∠GEF=∠EFG
∴△EAH与△FEG相似.
又∵∠DAB=45°,∴∠FBK=45°
得：FK=BK=c
设：EH=b AH=HB=a
有：AH/EH=EG/FG (两三角形相似,对应边成比例）
a/b=(b-c)/(a+c) a^2+ac=b^2-bc
(a+b)c=b^2-a^2=(a+b)(b-a)
c=b-a b=a+c
即：EH=HB+BK=GF
两直角三角形直角边相等,则这两个三角形全等.
故：AE=EF.
2、AP+DB=2EH AP=2EH-AB=2b-2a=2(b-a)
AP=2^(1/2)*BF
已知：∠DAB=45°,ABCD为平行四边形.
△EAH与△FEG中,其都为直角三角形,
∵∠AEH=90°-∠GEF=∠EFG
∴△EAH与△FEG相似.
又∵∠DAB=45°,∴∠FBK=45°
得：FK=BK=c
设：EH=b AH=HB=a
有：AH/EH=EG/FG (两三角形相似,对应边成比例）
a/b=(b-c)/(a+c) a^2+ac=b^2-bc
(a+b)c=b^2-a^2=(a+b)(b-a)
c=b-a b=a+c
即：EH=HB+BK=GF
两直角三角形直角边相等,则这两个三角形全等.
故：AE=EF.
2、AP+DB=2EH AP=2EH-AB=2b-2a=2(b-a)
AP=2^(1/2)*BF
1年前
8
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