初2几何证明题已知正方形ABCD的边长1,AB、AD上各有一个点P、Q,连接QP、CQ、CP,如果△APQ的周长为2,求
初2几何证明题
已知正方形ABCD的边长1,AB、AD上各有一个点P、Q,连接QP、CQ、CP,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数.
已知正方形ABCD的边长1,AB、AD上各有一个点P、Q,连接QP、CQ、CP,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数.
赞 whoareyoukm 幼苗
共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报
延长AP至E使BE=QD
∵□ABCD中
∴DC=BC（正方形各边相等）
∴∠D=∠ABC=∠BCD=90°（正方形各角相等且为90°）
∴∠EBC=90°
∴∠D=∠EBC
在△DQC与△BEC中
DC=BC
∠D=∠EBC
DQ=BE
∴△DQC≌△BEC（SAS）
∴QC=EC,∠1=∠2
∴∠1+∠BCQ=∠2+∠BCQ
即 ∠ECQ=∠BCD=90°
∵AQ+AP+DQ=2=AB+AQ
∴PB+DQ=PQ
∴PB+BE=PQ
即 PE=PQ
在△EPC与△QPC中
PC=PC
PE=PQ
EC=QC
∴△EPC≌△QPC（SSS）
∴∠PCQ=∠ECQ
∴∠PCQ=45°
∵□ABCD中
∴DC=BC（正方形各边相等）
∴∠D=∠ABC=∠BCD=90°（正方形各角相等且为90°）
∴∠EBC=90°
∴∠D=∠EBC
在△DQC与△BEC中
DC=BC
∠D=∠EBC
DQ=BE
∴△DQC≌△BEC（SAS）
∴QC=EC,∠1=∠2
∴∠1+∠BCQ=∠2+∠BCQ
即 ∠ECQ=∠BCD=90°
∵AQ+AP+DQ=2=AB+AQ
∴PB+DQ=PQ
∴PB+BE=PQ
即 PE=PQ
在△EPC与△QPC中
PC=PC
PE=PQ
EC=QC
∴△EPC≌△QPC（SSS）
∴∠PCQ=∠ECQ
∴∠PCQ=45°
1年前
2
可能相似的问题
你能帮帮他们吗