平面几何证明题已知：正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G.求证：EG

平面几何证明题
已知：正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD,EG⊥CF于点G.求证：EG的平方=CG*FG

suuny 1年前已收到3个回答举报

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证明：∵E为AB的中点,AF=1/4AD∴AF/BE=AE/BC=1/2∵∠A=∠B∴△AEF∽△BCE∴∠AEF=∠BCE∴∠AEF+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°∴∠CEF=90°∵EG⊥CF∴△EFG∽△CEG∴EG²=CG*CFG

1年前

mylove728 幼苗

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没给图不清楚

1年前

muyiyi 幼苗

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连接CE、EF
因为E是AB中点，所以AE=EB=1/2AB
因为AF=1/4AD，角A与角B都是直角，所以三角形AEF相似于三角形BCE
因为角A与角B都是直角，所以角FEC=180度—角AEF—角BEC=90度
因为EG⊥CF，所以三角形EGF相似于三角形CGE，
所以FG比EG=EG比GC，所以EG的平方=CG*FG...

1年前

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