数学几何证明题已知正方形efgh的四个顶点e,f,g,h分别在四边形abcd的四条边ab,bc,cd,ad上,且ae=b
数学几何证明题
已知正方形efgh的四个顶点e,f,g,h分别在四边形abcd的四条边ab,bc,cd,ad上,且ae=bf=cg=dh,求证四边形abcd为正方形.请看清题目,里面的是正方形,要求证外面的.要用三角形全等来做的请绕道,因为全等根本做不出来.这题看似简单,求高材生!
已知正方形efgh的四个顶点e,f,g,h分别在四边形abcd的四条边ab,bc,cd,ad上,且ae=bf=cg=dh,求证四边形abcd为正方形.请看清题目,里面的是正方形,要求证外面的.要用三角形全等来做的请绕道,因为全等根本做不出来.这题看似简单,求高材生!
赞 万里不独行 春芽
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以点E为坐标系原点,向量EF为坐标系X轴正向,向量EH为坐标系Y轴正向,构造一个平面直角坐标系.
设EF= a,AE = b,0 < b < a.
则点A,D,C,B应该分别落在半径为b,圆心为E,H,G,F 的圆周上.
所以有,
[x(A)]^2 + [y(A)]^2 = b^2,
[x(B) - a]^2 + [y(B)]^2 = b^2,
[x(C) - a]^2 + [y(C - a]^2 = b^2,
[x(D)]^2 + [y(D) - a]^2 = b^2.
其中,x(A),x(B),x(C),x(D)分别为点A,B,C,D在坐标系中的X坐标.
y(A),y(B),y(C),y(D)分别为点A,B,C,D在坐标系中的Y坐标.
设角FEB = c,0= 0.
{所以,必须有,0 < sin(c)
设EF= a,AE = b,0 < b < a.
则点A,D,C,B应该分别落在半径为b,圆心为E,H,G,F 的圆周上.
所以有,
[x(A)]^2 + [y(A)]^2 = b^2,
[x(B) - a]^2 + [y(B)]^2 = b^2,
[x(C) - a]^2 + [y(C - a]^2 = b^2,
[x(D)]^2 + [y(D) - a]^2 = b^2.
其中,x(A),x(B),x(C),x(D)分别为点A,B,C,D在坐标系中的X坐标.
y(A),y(B),y(C),y(D)分别为点A,B,C,D在坐标系中的Y坐标.
设角FEB = c,0= 0.
{所以,必须有,0 < sin(c)
1年前
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