已知定义域为R的函数f(x)满足:

已知定义域为R的函数f(x)满足:
1.f（x+y）=f（x）乘f（y）对任何实数x,y都成立；
2.存在实数x1,x2,使f(x1)不等于f(x2).试求
(1):f(0) (2):f(x)的范围.

hhqq123q 1年前已收到1个回答举报

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f（x+y）=f（x）*f（y）对任何实数x,y都成立
所以f(0)=f(0)*f(0)
即f(0)=0或1
讨论：
当f(0)=0时
存在任意x∈R,使f(x)=f(x+0)=f(x)*f(0)=0
不满足存在实数x1,x2,使f(x1)不等于f(x2)
所以舍去
所以
f(0)=1
f(x)∈(-∞,0)U(0,+∞)

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你能帮帮他们吗

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