已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞上递增,求实数a的取值范围

无间棕 1年前已收到1个回答举报

zlrs 幼苗

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原函数是复合函数,而且外层函数log是增函数,要使原函数在【2,+∞）上为增函数,同增异减,得g(x)=x^2-ax+3a这个二次函数在【2,+∞）上为增函数.
对于开口向上的二次函数,对称轴以右的部分是递增的部分,设对称轴为直线x=t,则在【t,+∞）上g(x)=x^2-ax+3a为增函数,所以【t,+∞）包含【2,+∞）
而对称轴t=a/2≤2,得a≤4
又因为原函数在x=2时有意义,代入真数x^2-ax+3a=4+a>0,得a>-4
综上,-4

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