已知函数y＝log12(x2−ax+a)在区间(−∞，2)上是增函数，求实数a的取值范围．

解题思路：可构造函数，令g（x）=x²-ax+a，由复合函数的单调性可知g（x）=x²-ax+a在（−∞，

2

)上是减函数且g（x）在（−∞，

2

)上恒正，从而可求得实数a的取值范围．

令g（x）=x²-ax+a，
∵函数y＝log
1
2(x2−ax+a)在区间(−∞，
2)上是增函数，
∴g（x）=x²-ax+a在（−∞，
2)上是减函数，…（3分）
且g（x）在（−∞，
2)上恒正．…（5分）
∴
a
2≥
2，且g（
2）≥0，…（10分）
解得：2
2≤a≤2
2+2．…（12分）

点评：
本题考点： 复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查复合函数的单调性，难点在于明确（−∞，2)在g（x）=x2-ax+a的对称轴的左侧，故a2≥2，且g（2）≥0，着重考查化归思想，属于难题．