已知函数f（x）与函数g(x)＝log12x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x2+2x）的单调递增区间是______

已知函数f（x）与函数g(x)＝log

x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x²+2x）的单调递增区间是______．

蓝色的喜欢 1年前已收到5个回答举报

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解题思路：先求出函数f（x）的解析式，确定内外函数的单调性，即可求得函数f（x²+2x）的单调递增区间．

∵函数f（x）与函数g(x)＝log
1
2x的图象关于直线y=x对称，
∴f（x）=(
1
2)x
∴函数f（x）在R上单调递减
∵t=x²+2x=（x+1）²-1，
∴t=x²+2x在（-∞，-1]上单调递减
∴函数f（x²+2x）的单调递增区间是（-∞，-1]
故答案为：（-∞，-1]．

点评：
本题考点：复合函数的单调性．

考点点评：本题考查函数图象的对称性，考查复合函数的单调性，确定内外函数的单调性是关键．

1年前

老汉a 幼苗

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∵函数g(x)＝log½x的图像关于直线y＝x对称
∴f(x)=1/2^x
f(x²+2x)=1/2^(x²+2x)
要使f(x²+2x)单调递增，则x²+2x单调递减
∴x≤-1
即函数f(x²+2x）的单调递增区间是(-∞,-1]
望采纳，不明白可追问

1年前

libras1021 幼苗

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已知函数f(x)与函数g(x)＝log½x的图像关于直线y＝x对称
则f（x）是g（x）的逆函数，得到f（x）=0.5^x
所以f(x²+2x）=0.5^(x²+2x)
当x²+2x递减时，则函数f(x²+2x）单调递增
而x²+2x在（∞，-1]上递减
所以函数f(x²+2x）的单调递增...

1年前

afie 幼苗

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f(x)=(1/2)^x，是减函数。f(x²+2x）的单调递增区间就应该是x²+2x的单调递减区间(-∞，-1)。

1年前

lele_726 幼苗

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这个称号，没有给所需要的是什么
我的答案，这个问题应该需要一个+的价值

解决方案
因为g（x）= log3（ +6）
所以X = 3 ^ G（X）-6
所以G（X）= log3（6）
反函数为y = 3 ^ X-6 /> G（X）和f（x）的函数g（x）= log3（6）图像函数y = f（x）的图像的行?= x对称
相互反函...

1年前

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