已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞上递增,求实数a的取值

已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞上递增,求实数a的取值
设t=x^2-ax+3a
f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,无穷大）上单调递增
所以t=x²-ax+3a的对称轴且t(2)>0
为什么x=a/2在直线x=2的左侧
碧海柔情 1年前 已收到2个回答 举报
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rucie 幼苗

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为什么x=a/2在直线x=2的左侧?
先分析,f(x)=logx 是 单调递增函数,
因此只需考虑t=x^2-ax+3a在 [2,+∞] 上单调递增,即可
t=x^2-ax+3a 此函数 在 x>a/2上为单调递增函数；x请这位朋友下图.一目了然：
因此它的对称轴x>a/2>2必须小于2才能保证t=x^2-ax+3a[2,+∞] 上单调递增
至于为啥 t(2)>0? 那是针对tx==x^2-ax+3a》0
所以必须保证t的最小值t（2）>0
最后 ,祝你新年快乐,万事如意~

1年前

7

rocdream 幼苗

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这是个复合函数
函数在[2,+∞)上递增 所以t=x^2-ax+3a在[2,+∞)上是递增
t=x^2-ax+3a 在(-∞,a/2]上是减函数 在[2,+∞)是增函数 所以 a/2<=2 就是x=a/2在直线x=2的左侧
上面这个问题有个问题就是定义域，你还没有求定义域就这么计算是不对的。

1年前

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