已知函数f(x)＝−x2+ax

已知函数f(x)＝

−x2+ax(x≤1)

a2x−7a+14(x＞1)

，若∃x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂），则实数a的取值范围是______．

create1029 1年前已收到1个回答举报

luochang2007 幼苗

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解题思路：分类讨论，利用二次函数的单调性，结合∃x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂），即可求得实数a的取值范围．

由题意，

a
2＜1

a2
4＞a2−7a+14或

a
2＞1
−1+a＞a2−7a+14
∴a＜2或3＜a＜5
故答案为：（-∞，2）∪（3，5）．

点评：
本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．

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