命题p:“方程x2+y2m=1是焦点在y轴上的椭圆”,命题q:“函数f(x)=[4/3x3-2mx2+(4m-3)x-m

命题p:“方程x2+
y2
m
=1是焦点在y轴上的椭圆”,命题q:“函数f(x)=[4/3x3-2mx2
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流泪不哭 幼苗

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解题思路:先将命题p和q化简,然后由p∧q是假命题,p∨q是真命题得p和q一真一假,分类讨论求m的范围.

命题p:“方程x2+
y2
m]=1是焦点在y轴上的椭圆”,则m>1,
命题q:“函数f(x)=[4/3x3-2mx2+(4m-3)x-m在(-∞,+∞)上单调递增”,则f'(x)=4x2-4mx+(4m-3)≥0对x∈R恒成立,得△=(-4m)2-16(4m-3)≤0⇒1≤m≤3,
由p∧q为假,p∨q为真,得p与q一真一假,
若p真q假时,则

m>1
m<1或m>3],解得m>3,
若p假q真时,则

m≤1
1≤m≤3,解得m=1,
综上m>3或m=1.

点评:
本题考点: 复合命题的真假

考点点评: 本题考查复合命题的真假判定,注意记忆逻辑联接词“或且非”联接下的复合命题的真假规律.

1年前

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