已知命题p：方程x2m+y2m−2＝1表示的曲线为椭圆；命题q：方程x2m−1+y2m−3＝1表示的曲线为双曲线；若p或
已知命题p：方程
+
＝1表示的曲线为椭圆；命题q：方程
+
＝1表示的曲线为双曲线；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
| x2 |
| m |
| y2 |
| m−2 |
| x2 |
| m−1 |
| y2 |
| m−3 |
赞 zzq6577 幼苗
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解题思路：先判断组成复合命题的简单命题的为真时m的范围，再根据复合命题真值表判断，若p或q为真，p且q为假时，p、q一真一假，分情况求出m的范围．
若p真，则
m＞0
m−2＞0
m≠m−2⇒m＞2；
若q真，则（m-1）（m-3）＜0⇒1＜m＜3；
若p或q为真，p且q为假由复合命题真值表知，p、q一真一假，
若p真q假时，则
m＞2
m≤1或m≥3⇒m≥3；
若p假q真时，则
m≤2
1＜m＜3⇒1＜m≤2；
综上，m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 本题借助考查复合命题的真假判定，考查了椭圆、双曲线的标准方程．
1年前
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