已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的中心为o,左焦点为F,A是椭圆上的一点,向量OA乘向量,求详解

选择 A；
向量 OA*OF = 1/2 * OF² ==> |OA|*|OF|*cos∠AOF = 1/2 * |OF|²
向量 OA*AF =0 ==> OA ⊥ AF ==> (直角三角形OAF)
==> cos∠AOF = |OA|/|OF|
从而：|OA|² =1/2 *|OF|² ==> 等腰直角三角形OAF；
因此A点坐标为：(-c/2,±c/2);
椭圆上一点到两焦点距离之和等于长轴2a,因此；
√[(-c/2+c)² + (±c/2)² ] + √[(-c/2-c)² + (±c/2)² ] = 2a
==> (√2 +√10)*c/2 =2a
==> e = c/a = 4/(√10 +√2) = (√10 - √2)/2