已知如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AE平分∠BAC交BC与F,交BC的垂直平分线DE与E,求证:
已知如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AE平分∠BAC交BC与F,交BC的垂直平分线DE与E,求证:
求证△ADE为等腰三角形
求证△ADE为等腰三角形
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证明：因为 角A=90度,AE平分角BAC,
所以 角FAC=45度,
因为 DE是BC的垂直平分线,
所以 角FDE=90度,D是BC的中点,
因为 D是BC的中点,角A=90度,
所以 AD=CD,
所以 角C=角DAC=角DAF+角FAC=角DAF+45度,
所以 角DFA=角C+角FAC=角DAF+45度+45度=90度+角DAF,
又因为 角DFA=角FDE+角DEF=90度+角DEF,
所以 角DAF=角DEF,
所以 三角形ADE是等腰三角形.
所以 角FAC=45度,
因为 DE是BC的垂直平分线,
所以 角FDE=90度,D是BC的中点,
因为 D是BC的中点,角A=90度,
所以 AD=CD,
所以 角C=角DAC=角DAF+角FAC=角DAF+45度,
所以 角DFA=角C+角FAC=角DAF+45度+45度=90度+角DAF,
又因为 角DFA=角FDE+角DEF=90度+角DEF,
所以 角DAF=角DEF,
所以 三角形ADE是等腰三角形.
1年前
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